初中奥术:数学归纳基本步骤

  • 发布时间:2021-08-04   浏览: 次    

(一)第一数学归纳法:
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值时命题成立;
(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法:
对于某个与自然数 有关的命题 ,
(1)验证 n=n0时 P(n);
(2)假设 no综合(1)(2)对一切自然数 n(>n0),命题P(n)都成立;
(三)倒推归纳法(反向归纳法):
(1)对于无穷多个自然数命题 P(n)成立;
(2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,
综合(1)(2),对一切自然数 n(>n0),命题P(n),都成立;
(四)螺旋式归纳法
P(n),Q(n)为两个与自然数 有关的命题,假如
(1)P(n0)成立;
(2)假设 P(k) (k>n0)成立,能推出Q(k)
成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立;
综合(1)(2),对于一切自然数n(>n0),P(n),Q(n)都成立;


  标签:初中试题 

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